Η άμεση αναλογικότητα εμφανίζεται όταν δύο ποσότητες πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό. Διαιρώντας οποιαδήποτε τιμή του δεύτερου μεγέθους με την αντίστοιχη τιμή του πρώτου μεγέθους, λαμβάνεται πάντα η ίδια (σταθερή) τιμή, αυτή η σταθερά ονομάζεται λόγος άμεσης αναλογικότητας. Η άμεση αναλογικότητα εμφανίζεται όταν δύο ποσότητες πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό.
Η αναλογικότητα είναι μια σχέση μεταξύ μετρήσιμων ποσοτήτων. Είναι μια από τις λίγες μαθηματικές έννοιες που διαδίδονται ευρέως στον πληθυσμό. Αυτό συμβαίνει επειδή είναι σε μεγάλο βαθμό διαισθητικό και πολύ συνηθισμένο στη χρήση. Η άμεση αναλογικότητα μπορεί να θεωρηθεί ως συγκεκριμένη περίπτωση γραμμικών παραλλαγών. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον σταθερό παράγοντα αναλογικότητας για να εκφράσουμε τις σχέσεις μεταξύ των ποσοτήτων.
Ο ευκολότερος τρόπος κατανόησης αυτής της έννοιας είναι μέσω ενός απλού, καθημερινού παραδείγματος. Φανταστείτε να πάτε για ψώνια και να προτείνετε να αγοράσετε κάποια γλυκά. Επειδή τους αρέσουν πάρα πολύ, μπορεί να μπείτε στον πειρασμό να αγοράσετε πολλά.
Ένα κιλό γλυκά αξίζει 24 $. Έτσι ρωτάτε, πόσο θα κοστίσουν 3 κιλά, 6 κιλά, 10 κιλά και 12 κιλά; Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να σκεφτείτε αυτήν την απάντηση είναι συνήθως ο εξής:
Εάν ένα κιλό αξίζει 24 $, τότε 3 κιλά αξίζει 3 φορές τα 24 $, μαθηματικά θα είναι 3 * 24 = 72
Εφαρμόζοντας την ίδια λογική και παρόμοια λειτουργία για τις άλλες περιπτώσεις. Σύντομα θα συνειδητοποιήσουν ότι το απλούστερο είναι να χτίσεις ένα κουτί όπου γράφεις κάθε ποσότητα και την τιμή της, έτσι ώστε να συνειδητοποιήσεις γρήγορα κάτι.
Η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων ονομάζεται σταθερά αναλογικότητας και γενικά δηλώνεται με το γράμμα k.
Στο παραπάνω παράδειγμα k = 3.
Εάν το ένα μέγεθος αυξάνεται και το άλλο επίσης αυξάνεται ή το αντίστροφο, θα είναι πάντα μια σχέση άμεσης αναλογικότητας;
Είναι σημαντικό να αναλύσετε τις ακόλουθες καταστάσεις και να εξαγάγετε τα συμπεράσματά σας:
- ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Ι: Ένα παιδί ζυγίζει 3,5 κιλά ανά μήνα γέννησης, σε δύο μήνες θα έχει 7 κιλά, σε 3 μήνες ζυγίζει 10,5 κιλά;
- ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ II: Σε ένα σούπερ μάρκετ, το πακέτο ρυζιού κοστίζει 34,50 $. Η προσφορά της εβδομάδας είναι "Πάρτε 3 πακέτα πληρώστε 69 $".
Επομένως, μπορεί να συνεχιστεί ένας μακρύς κατάλογος καταστάσεων, αν και δεν μπορούν τεχνικά να οριστούν ως μεγέθη. Σε κάθε περίπτωση, αυτό που έχει σημασία εδώ είναι ότι κατανοείτε πλήρως τι μιλάτε όταν λέτε ότι δύο πράγματα σχετίζονται άμεσα αναλογικά ή ότι η αναλογικότητα μεταξύ τους είναι άμεση.
