Στο πλαίσιο των μαθηματικών, ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης αντιπροσωπεύει τον μεγαλύτερο αριθμό με τον οποίο μπορούν να διαιρεθούν δύο ή περισσότεροι αριθμοί. Εάν βρεθούν όλοι οι παράγοντες δύο ή περισσότερων αριθμών και διαπιστώσετε ότι ορισμένοι παράγοντες είναι οι ίδιοι ("Κοινός"), τότε ο μεγαλύτερος από αυτούς τους κοινούς παράγοντες είναι ο Μεγαλύτερος Κοινός Διαχωριστής. Συντομογραφείται ως "MCD". Για να μάθετε ποιοι είναι οι αριθμοί που τους χωρίζουν, υπάρχουν δύο τρόποι: το μακρύ και το σύντομο.
Ο πιο άμεσος τρόπος είναι να εξαγάγετε από όλους τους αριθμούς που μας θέτουν, τους διαχωριστές τους. Ο υψηλότερος διαιρέτης που επαναλαμβάνεται σε όλους τους ερωτηθέντες αριθμούς είναι ο GCF
Για παράδειγμα: GCF (20, 10)
Διαχωριστές των 20: 1, 2, 4, 5, 10 και 20
Διαχωριστές 10: 1, 2, 5 και 10
Ο υψηλότερος κοινός διαιρέτης και για τους δύο είναι 10, και επομένως ο GCF τους είναι 10.
Το προαναφερθέν σύστημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο σε μικρούς αριθμούς, επειδή είναι απλό, αλλά γίνεται πολύπλοκο για υψηλούς αριθμούς, υπάρχουν πιο άνετα συστήματα.
Το σύστημα αποσύνθεσης παραγόντων είναι η πιο κοινή και χρησιμοποιείται μέθοδος. Πρόκειται για την κατανομή κάθε αριθμού που μας ρωτάτε σε όλους τους διαιρέτες του. Αφού εκτελέσετε αυτό το βήμα, πρέπει να λάβετε τους κοινούς παράγοντες με τον χαμηλότερο εκθέτη και να τους πολλαπλασιάσετε μεταξύ τους.
Επομένως, αυτό που κάνετε είναι να αποσυνθέσετε τους αριθμούς με πρωταρχικούς παράγοντες. Λαμβάνονται συνηθισμένοι παράγοντες που έχουν χαμηλότερο εκθετικό και στη συνέχεια αυτοί οι παράγοντες πολλαπλασιάζονται. Το αποτέλεσμα είναι το GCF. Οι άλλες δύο διαδρομές είναι ο αλγόριθμος του Euclid ή το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο.
Μία από τις εφαρμογές του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη είναι η απλοποίηση των κλασμάτων. Για την απλούστευσή του, υπολογίζεται συνήθως ο GCF κάθε αριθμού, διαιρώντας τους αριθμητές και τους παρονομαστές του κλάσματος με το αποτέλεσμα του GCF, λαμβάνοντας έτσι ένα απλοποιημένο κλάσμα. Για παράδειγμα, στο ακόλουθο κλάσμα: 48/60.
Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των 48 και 60, που είχε προηγουμένως εξαχθεί από έναν κοινό παράγοντα, είναι 12. Επομένως, διαιρούμε το 48 με το 12 (4). Και 60 επί 12 (5). Το απλοποιημένο κλάσμα θα είναι 4/5.
