Ονομάζονται Vertex Angles όταν οι πλευρές του ενός είναι ημι-ίσες απέναντι από τις πλευρές του άλλου. Οι γωνίες απέναντι από την κορυφή έχουν την ιδιότητα ότι "όλες οι γωνίες απέναντι από την κορυφή είναι ίσες" .
Αυτή η ιδιότητα είναι μια από τις απλούστερες στην περιοχή της γεωμετρίας, μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν τέμνονται δύο γραμμές. Εάν ένα ζευγάρι γραμμών τέμνει, θα σχηματίσει 4 γωνίες μικρότερες από 180º. Οι 4 γωνίες θα έχουν ένα κοινό σημείο που ονομάζεται κορυφή, σε αυτό το σημείο όπου οι δύο γραμμές τέμνονται. Εάν οι γραμμές είναι κάθετες μεταξύ τους, οι τέσσερις γωνίες θα είναι σωστές, εάν οι γραμμές δεν είναι κάθετες, τότε δύο από τις γωνίες θα είναι οξείες και οι άλλες δύο θα είναι αμβλείες.
Κάθε οξεία γωνία θα έχει την κορυφή και τη μία πλευρά από κοινού με καθεμία από τις αμβλείες γωνίες. Ομοίως, μια αμβλεία γωνία θα έχει την κορυφή και μια κοινή πλευρά με κάθε οξεία γωνία. Ομοίως, μια οξεία γωνία και μια αόριστη γωνία πρέπει να είναι έως 180º επειδή έχουν μια κοινή πλευρά και οι άλλες πλευρές ανήκουν στην ίδια γραμμή.
Το θεώρημα Vertex Angles εξετάζει την ακόλουθη δήλωση: Αυτή η κατηγορία γωνιών είναι συνεκτική και ακριβής. Υπόθεση: Το άλφα και το βήτα αντιτίθενται από την κορυφή. Διατριβή: Το Alpha είναι ίσο με το Beta. Απόδειξη: Το Alpha plus Y είναι ίσο με 180º επειδή είναι γειτονικά. με τη σειρά του, το Beta plus Y είναι ίσο με 180º επειδή είναι επίσης δίπλα. Ως συνέπεια της μεταβατικής ιδιότητας, οι αρχικοί όροι πρέπει να είναι παρόμοιοι μεταξύ τους, δηλαδή, το Alpha plus Y είναι ίσο με το Beta plus Y. Επομένως το Y είναι ίσο με τον εαυτό του, αφαιρώντας το και από τα δύο μέλη της ισότητας. Συμπερασματικά, μπορεί να ειπωθεί ότι οι διχοτόμοι δύο αντίθετων γωνιών από την κορυφή είναι αντίθετες ακτίνες.
