Ο ορισμός της γεωμετρίας αποδεικνύει ότι είναι το μέρος των μαθηματικών που ασχολείται με τις ιδιότητες και τη μέτρηση του χώρου ή του επιπέδου, βασικά ασχολείται με μετρικά προβλήματα (υπολογισμός της περιοχής και της διαμέτρου των αριθμών ή του όγκου των στερεών σωμάτων). Ασχολείται με το σχήμα ενός σώματος ανεξάρτητα από τις άλλες ιδιότητές του. Για παράδειγμα, ο όγκος μιας σφαίρας είναι 4/3 πr3, ακόμα και αν η σφαίρα είναι κατασκευασμένη από γυαλί, σίδερο ή μια σταγόνα νερού.
Τι είναι η γεωμετρία
Πίνακας περιεχομένων
Όταν μιλάμε για τη γεωμετρία, μιλάμε για τον κλάδο των μαθηματικών που είναι υπεύθυνος για τη μελέτη των μετρήσεων, των σχημάτων και των χωρικών αναλογιών των αριθμών, οι οποίες καθορίζονται από έναν περιορισμένο αριθμό σημείων, γραμμών και επιπέδων. Αυτά τα σχήματα είναι γνωστά ως γεωμετρικά σώματα. Η έννοια της γεωμετρίας είναι πολύ χρήσιμη για την αρχιτεκτονική, τη μηχανική, την αστρονομία, τη φυσική, τη χαρτογραφία, τη μηχανική, τη βαλλιστική, μεταξύ άλλων κλάδων.
Το γεωμετρικό σώμα είναι ένα πραγματικό σώμα που θεωρείται μόνο από την άποψη της χωρικής επέκτασής του. Η ιδέα της φιγούρας είναι ακόμη πιο γενική, καθώς αφαιρεί επίσης από τη χωρική επέκτασή της και ένα σχήμα μπορεί να έχει πολλές μορφές όταν αντιπροσωπεύουν «κοψίματα» αυτών.
Η ετυμολογία του όρου προέρχεται από την ελληνική үɛωμɛτρία, που σημαίνει "μέτρηση της γης", με τη σειρά της που αποτελείται από ge, που σημαίνει "γη". métron, που σημαίνει "μέτρα" ή "μέτρο"? και το επίθημα ía, που σημαίνει "ποιότητα".
Τι μελετά η γεωμετρία
Όταν λέγεται ότι είναι γεωμετρία, μιλά για τη μελέτη της θέσης, του σχήματος, της σύνθεσης, των διαστάσεων, των αναλογιών, της γωνίας, της κλίσης, των εξισώσεων που καθορίζουν τα αντικείμενα στο διάστημα. Η διδασκαλία της γεωμετρίας επιτρέπει την ανάπτυξη οπτικών και χωρικών δεξιοτήτων, με λογική σκέψη για τα θεωρήματα και τα αξιώματα που διδάσκονται στην πειθαρχία.
Συγκεκριμένα, σας επιτρέπει να προσδιορίσετε την επιφάνεια μιας επιφάνειας. τον όγκο ενός στερεού ή άλλου αντικειμένου · υπολογίστε τις περιμέτρους. προσδιορίστε από μια εξίσωση, το σχήμα ενός αντικειμένου και το αντίστροφο. υπολογισμός και προσδιορισμός γωνιών από άλλα παρεχόμενα δεδομένα · Με την ίδια αρχή, τα μήκη μπορούν να προσδιοριστούν. μεταξύ άλλων πτυχών που μελετά.
Στην ιατρική υπάρχει ένας όρος που είναι η μοριακή γεωμετρία, που αναφέρεται στη δομή και τη διάταξη των ατόμων που απαρτίζουν τα μόρια, και διάφορες ιδιότητες εξαρτώνται από αυτά. Αυτό μπορεί να προσδιοριστεί από τη χωρική διάταξη των ατόμων στα μόρια.
Στην εφαρμογή του στον ακαδημαϊκό χώρο, οι μορφές και τα σχήματα μπορούν να προβάλλονται με τη βοήθεια ενός παιχνιδιού γεωμετρίας, το οποίο αποτελείται από διάφορα στοιχεία που βοηθούν στην προβολή αναπαραστάσεων γεωμετρικών μορφών σε χαρτί.
Βασίζεται σε θεωρήματα, επακόλουθα και αξιώματα. Τα θεωρήματα είναι προτάσεις μιας υπόθεσης ή υπόθεσης που υποστηρίζει έναν λόγο ή μια διατριβή και που μπορεί (και πρέπει) να αποδειχθεί, καθώς δεν αποδεικνύεται από μόνη της. Το επακόλουθο είναι μια λογική καταφατική δήλωση που είναι το λογικό αποτέλεσμα ενός αποδεδειγμένου θεωρήματος, το οποίο μπορεί επίσης να αποδειχθεί με τις ίδιες αρχές με το θεώρημα στο οποίο ανήκει. Τα αξιώματα, από την άλλη πλευρά, είναι δηλώσεις που γίνονται αποδεκτές ως αληθείς, και με βάση αυτές τις θεωρίες θα αποδειχθούν ως άλλα θεωρήματα.
Η προέλευση της γεωμετρίας
Η ιστορία της γεωμετρίας χρονολογείται από τους αρχαίους χρόνους, όταν οι πρώτοι πολιτισμοί έχτισαν τις δομές τους, όπως σπίτια, ναούς και άλλα συγκροτήματα, στα οποία η γνώση σε αυτήν την πειθαρχία ήταν βασική για την εφαρμογή της. Ακόμα και νωρίτερα, αυτό είχε μέρος στις πρώτες εφευρέσεις, για παράδειγμα, στον τροχό, μια θεμελιώδη γεωμετρική μορφή για όλες τις ανθρώπινες εφευρέσεις, οι οποίες έφεραν μαζί τους τις έννοιες της περιφέρειας και της ανακάλυψης του αριθμού π (pi), μεταξύ άλλων ευρημάτων.
Οι αρχαίοι λαοί το χρησιμοποίησαν για να αναπτύξουν τις γνώσεις τους στην αστρονομία με τη θέση των ουράνιων σωμάτων και των γωνιών τους, και έτσι καθορίζουν τις εποχές του έτους, την κατασκευή κτιρίων και άλλους τρόπους καθοδήγησης στις καθημερινές τους δραστηριότητες. Με τον ίδιο τρόπο, ήταν πολύ χρήσιμο στον τομέα της χαρτογραφίας, να προσδιοριστούν οι αποστάσεις και οι τοποθεσίες των γεωγραφικών τοποθεσιών στον κόσμο.
Ήταν ο Έλληνας Ευκλείδης (325-265 π.Χ.) που, τον 3ο αιώνα π.Χ., έδωσε μαθηματική έκφραση σε όλες τις εμπειρίες του ανθρώπου με αυτήν την πειθαρχία, στο έργο του «Στοιχεία», που δεν υπέστη καμία τροποποίηση πριν από δύο χιλιάδες χρόνια αργότερα. Σε αυτήν, παρουσιάζεται επίσημα η μελέτη των ιδιοτήτων των γραμμών και των επιπέδων, των κύκλων και των σφαιρών, των τριγώνων και των κώνων. Τα θεωρήματα ή τα αξιώματα (αξιώματα) που παρουσιάζει ο Ευκλείδης είναι αυτά που διδάσκονται σήμερα στο σχολείο. Το Euclid's ήταν πολύ χρήσιμο στα μαθηματικά, καθώς και σε άλλες επιστήμες όπως η φυσική, η αστρονομία, η χημεία και διάφορες μηχανικές.
Μεταξύ των πιο σημαντικών μυαλά στην ιστορία της γεωμετρίας, των οποίων οι συνεισφορές είναι καθοριστικές για αυτόν τον τομέα, όπως είναι γνωστό σήμερα, ήταν, εκτός από τον Ευκλείδη, ο μαθηματικός και γεωμετρητής Thales de Mileto (624-546 π.Χ.), που θεωρείται ένας από τους οι επτά σοφοί της Ελλάδας, οι οποίοι χρησιμοποίησαν την αφαιρετική σκέψη σε αυτόν τον τομέα και πέτυχαν, με τη χρήση σκιών, να μετρήσουν τα ύψη και άλλες αναλογίες τριγώνων.
Ο μαθηματικός Αρχιμήδης (288-212 π.Χ.) κατάφερε να υπολογίσει τα κέντρα βάρους των γεωμετρικών σχημάτων και των περιοχών τους. Με τον ίδιο τρόπο, ανέπτυξε τη λεγόμενη σπείρα Archimedean, η οποία ορίζεται ως η γεωμετρική θέση ή η διαδρομή που κάνει ένα σημείο να κινείται κατά μήκος μιας γραμμής που περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο. Από την άλλη πλευρά, ο μαθηματικός Πυθαγόρας (569-475 π.Χ.) ανέπτυξε αρκετά διάσημα θεωρήματα, όπως το αξίωμα που λέει ότι σε ένα δεξί τρίγωνο το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών.
Σχέση γεωμετρίας και τριγωνομετρίας
Η γεωμετρία και η τριγωνομετρία συνδέονται στενά. Ενώ η πρώτη μελετά τις ιδιότητες όλων των σχημάτων και σχημάτων στο διάστημα και σε ένα επίπεδο, λαμβάνοντας υπόψη όλα τα στοιχεία που τα συνθέτουν (σημεία, γραμμές, τμήματα, επίπεδα). Η τριγωνομετρία μελετά τις ιδιότητες, τις αναλογίες, τις σχέσεις μεταξύ των πλευρών και των γωνιών των τριγώνων, λαμβάνοντας τριγωνομετρία επιπέδου (τα τρίγωνα που περιέχονται σε ένα επίπεδο) και τη σφαιρική τριγωνομετρία (τα τρίγωνα που περιέχει η επιφάνεια μιας σφαίρας).
Το τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο πολύγωνο που δημιουργεί τρεις κορυφές και τρεις εσωτερικές γωνίες. Είναι το απλούστερο σχήμα, μετά τη γραμμή σε αυτόν τον τομέα. Κατά γενικό κανόνα, ένα τρίγωνο αντιπροσωπεύεται από τρία κεφαλαία γράμματα των κορυφών (ABC). Τα τρίγωνα είναι τα πιο σημαντικά γεωμετρικά σχήματα, καθώς οποιοδήποτε πολύγωνο με μεγαλύτερο αριθμό πλευρών μπορεί να μειωθεί σε μια διαδοχή τριγώνων, τραβώντας όλες τις διαγώνιες από μια κορυφή ή συνδέοντας όλες τις κορυφές τους με ένα εσωτερικό σημείο του πολυγώνου.
Αυτό είναι υπεύθυνο για τη μελέτη των τριγωνομετρικών αναλογιών, όπως το ημίτονο, το συνημίτονο, το εφαπτομενικό, το συντεταγμένο, το απόκομμα και το κοκκομετρικό. Αυτό ισχύει στους τομείς της αστρονομίας, της αρχιτεκτονικής, της πλοήγησης, της γεωγραφίας, σε διάφορους τομείς της μηχανικής, σε παιχνίδια όπως μπιλιάρδο, στη φυσική και στην ιατρική. Από αυτό είναι δυνατό να αποδειχθεί ότι η σχέση μεταξύ γεωμετρίας και τριγωνομετρίας είναι ότι η δεύτερη περιλαμβάνεται στην πρώτη.
Μαθήματα γεωμετρίας
Δεν μπορείτε να μιλήσετε για μια έννοια της γεωμετρίας χωρίς να περιγράψετε τις τάξεις που υπάρχουν. Ο ορισμός της γεωμετρίας περιλαμβάνει επίπεδη γεωμετρία, χωρική γεωμετρία, αναλυτική γεωμετρία, αλγεβρική γεωμετρία, προβολική γεωμετρία και περιγραφική γεωμετρία.
Επιπεδομετρία
Η γεωμετρία του επιπέδου ή του Ευκλείδιου είναι αυτή που μελετά τα σημεία, τις γωνίες, τις περιοχές, τις γραμμές και τις περιμέτρους των γεωμετρικών σχημάτων, για τα οποία χρησιμοποιείται το λεγόμενο επίπεδο Ευκλείδειας.
Αυτό επιδιώκει να γνωρίζει το προαναφερθέν σύστημα για να γνωρίζει το επίπεδο, τη γραμμή, τις εξισώσεις που τα ορίζουν, να εντοπίζει σημεία, τα στοιχεία των σχημάτων όπως το τρίγωνο, να αναγνωρίζει τις εξισώσεις των μορφών και να χρησιμοποιεί τύπους που επιτρέπουν τη γνώση των ιδιοτήτων των μορφών, όπως την περιοχή σας, για παράδειγμα.
Χωρική γεωμετρία
Η χωρική γεωμετρία μελετά τον όγκο των σχημάτων, το επάγγελμά τους και τις διαστάσεις τους στο διάστημα. Σε αυτήν την περιοχή, υπάρχουν δύο τύποι στερεών: η πολυέδρα, των οποίων τα πρόσωπα σχηματίζονται όλα από επίπεδα (για παράδειγμα, ο κύβος). και στρογγυλά σώματα, στα οποία τουλάχιστον ένα από τα πρόσωπά τους είναι μια καμπύλη (όπως ο κώνος). Οι ιδιότητές του είναι ο όγκος του (ή αν εντοπιστούν κενά, η χωρητικότητά του) και η έκτασή του.
Η χωρική γεωμετρία είναι μια επέκταση των προβολών της επίπεδης γεωμετρίας, που αποτελεί τη βάση για αναλυτική και περιγραφική, μηχανική και άλλους κλάδους. Σε αυτήν την περίπτωση, ένας τρίτος άξονας προστίθεται στο σύστημα (σχηματίζεται από τους άξονες Χ και Υ), το οποίο είναι Ζ ή βάθος, το οποίο είναι ένα διανυσματικό προϊόν των Χ και Υ.
Αναλυτική γεωμετρία
Η αναλυτική γεωμετρία μελετά γεωμετρικά σχήματα σε ένα σύστημα συντεταγμένων από αναλυτική άποψη στα μαθηματικά και την άλγεβρα. Όταν λέγεται ότι είναι αναλυτική γεωμετρία, λέγεται ότι επιτρέπει σε μια γεωμετρική μορφή να αναπαριστάται σε έναν τύπο, με τη μορφή συναρτήσεων ή άλλου τύπου. Σε αυτό, κάθε σημείο που αποτελεί το εν λόγω σχήμα έχει δύο τιμές στο επίπεδο (μία τιμή κατά μήκος του άξονα X και μία τιμή κατά μήκος του άξονα Υ).
Στην αναλυτική γεωμετρία, το επίπεδο αποτελείται από δύο καρτεσιανούς ή συντεταγμένους άξονες, που είναι ο Χ ή οριζόντιος άξονας και ο Υ ή κάθετος άξονας, που ονομάζεται για τον μαθηματικό Ρενέ Ντεκάρτες (1596-1650), που θεωρείται ο πατέρας της ανάλυσης, δεδομένου ότι τα χρησιμοποίησε επίσημα για πρώτη φορά και χρησιμεύει στον προσδιορισμό των συντεταγμένων των σημείων που ορίζουν μια εικόνα στο διάστημα, θεμελιώδους σημασίας για την αναλυτική γεωμετρία.
Αλγεβρική γεωμετρία
Η αλγεβρική γεωμετρία αποτελείται από αφηρημένη και αναλυτική γεωμετρία, η οποία μπορεί να αποφέρει μία ή περισσότερες μεταβλητές. Ο στόχος του είναι για κάθε σημείο σε κάθε σύνολο να ικανοποιεί μία ή περισσότερες ποσότητες πολυωνυμικών εξισώσεων ταυτόχρονα.
Οι προσεγγίσεις της αλγεβρικής γεωμετρίας βασίζονται σε πολυωνυμικές εξισώσεις και ανάλογα με το βαθμό τους. Πηγαίνουν από εκείνα που ορίζουν σημεία, γραμμές και επίπεδα. περνώντας από το γραμμικό? και εκείνα του δεύτερου βαθμού, που εκφράζουν αντικείμενα με όγκο.
Προβολική γεωμετρία
Η προβολική γεωμετρία μελετά τις προβολές σε επίπεδο στερεών, ώστε αυτό που περιέχεται στο σύμπαν να μπορεί να εξηγηθεί καλύτερα. Μια γραμμή καθορίζεται από δύο σημεία και δύο γραμμές συναντώνται σε ένα μόνο σημείο. Η προβολική γεωμετρία δεν χρησιμοποιεί μετρήσεις, οπότε λέγεται ότι είναι μια γεωμετρία συχνότητας. δεν έχει αξιώματα που επιτρέπουν τη σύγκριση τμημάτων.
Λαμβάνεται όταν παρατηρηθεί από ένα συγκεκριμένο σημείο, στο οποίο το μάτι του παρατηρητή θα είναι σε θέση να συλλάβει μόνο τα σημεία που προβάλλονται σε αυτό το επίπεδο. Είναι επίσης αυτό που ορίζεται ως η αναπαράσταση ενός θραύσματος του τρισδιάστατου χώρου του Ευκλείδη, έτσι ώστε οι γραμμές να μπορούν να αντιπροσωπεύονται από ένα σημείο και τα επίπεδα από μια γραμμή.
Περιγραφική γεωμετρία
Η περιγραφική γεωμετρία είναι υπεύθυνη για προβολή σε δισδιάστατη επιφάνεια σε τρισδιάστατο χώρο, ο οποίος με επαρκή ερμηνεία μπορεί να λύσει χωρικά προβλήματα. Η περιγραφική γεωμετρία επιδιώκει επίσης, εκτός από αυτούς που περιγράφηκαν παραπάνω, διάφορους στόχους, όπως η παροχή των βασικών στοιχείων του τεχνικού σχεδίου.
Τι είναι η ιερή γεωμετρία
Αυτό αναφέρεται στις μορφές και τα γεωμετρικά σχήματα που βρίσκονται σε κατασκευές σε μέρη που ταξινομούνται ως ιερά. Αυτά μπορεί να είναι ναοί, εκκλησίες, βασιλικές, καθεδρικοί ναοί, των οποίων οι δομές έχουν σύμβολα και στοιχεία με θρησκευτικές, εσωτερικές, φιλοσοφικές ή πνευματικές έννοιες.
Σχετίζονται με τα μαθηματικά και τη γεωμετρία απευθείας στην κατασκευή των ναών και συνδέεται με τον Ελευθεροτεκτονισμό, που είναι μια αινιγματική αδελφότητα που αναζητά την αλήθεια μέσω της ανθρώπινης μελέτης με φιλοσοφικό τρόπο, ο οποίος πήρε μεταξύ των συμβόλων τους την τέχνη της κατασκευής ως έμβλημα. Ομοίως, οι αποκρυφιστές το χρησιμοποιούν για διαφορετικούς σκοπούς.
Αυτό προσπαθεί να εξισορροπήσει ταυτόχρονα και τα δύο ημισφαίρια του εγκεφάλου: τη μαθηματική λογική περιοχή και την καλλιτεχνική οπτική χωρική περιοχή. Σε αυτό, λαμβάνονται υπόψη αναλογίες και στοιχεία όπως η αναλογία ή ο χρυσός αριθμός, ο αριθμός pi (που δεν είναι τίποτα περισσότερο από τη σχέση μεταξύ του μήκους μιας περιφέρειας και της διαμέτρου του) και άλλες εκτιμήσεις που αναπτύχθηκαν από τους φιλόσοφους και κατανοήθηκαν σε διάφορους κλάδους..
Για τον φιλόσοφο Πλάτωνα, υπάρχουν τα λεγόμενα πλατωνικά στερεά, τα οποία είναι πέντε τρισδιάστατα στερεά των οποίων ο συνδυασμός, σύμφωνα με τον ίδιο, ο Θεός πήρε ως αναφορά στο σκίτσο του σύμπαντος. Για τη θεοσοφίστρια Helena Blavatsky, αυτό ήταν το πέμπτο κλειδί για την κατανόηση της ζωής, τα άλλα τέσσερα είναι η αστρολογία, η μεταφυσική, η ψυχολογία και η φυσιολογία, ενώ τα άλλα δύο είναι τα μαθηματικά και ο συμβολισμός.
Τι είναι η παύλα της γεωμετρίας
Το Geometry Dash είναι ένα βιντεοπαιχνίδι σχεδιασμένο από τον νεαρό προγραμματιστή Robert Topala και αργότερα αναπτύχθηκε από την εταιρεία του RobTop Games Το 2013 κυκλοφόρησε για κινητά τηλέφωνα και προς το τέλος του 2014 για υπολογιστές.
Το παιχνίδι του αποτελείται από τη μεταφορά ενός κύβου, ο οποίος μπορεί να μετατραπεί σε διαφορετικά οχήματα μεταφοράς, και ο στόχος είναι να αποφευχθούν τα εμπόδια που διασχίζονται στη διαδρομή μέχρι το τέλος του επιπέδου χωρίς να συντριβή. Η μέθοδος και τα στοιχεία ελέγχου της είναι απλά, αφού πρέπει να πατήσετε την οθόνη μόνο εάν είναι κινητή συσκευή ή κάντε κλικ με το ποντίκι εάν παίζεται σε υπολογιστή, με τον οποίο ο κύβος θα πηδήξει αποφεύγοντας τα εμπόδια που έχει παρακάτω, αν και είπε τα άλματα θα διασφαλίσουν ότι ο κύβος δεν θα χτυπήσει στο έδαφος.
Υπάρχουν διάφορες εκδόσεις, οι οποίες είναι το Geometry Dash Sub Zero και το Geometry Dash Meltdown, οι οποίες περιλαμβάνουν επίπεδα που δεν περιλαμβάνονται στο πρωτότυπο. η έκδοση Lite, η οποία περιέχει μερικά επίπεδα. και μια άλλη έκδοση που ονομάζεται Geometry Dash World, στην οποία ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να δημιουργεί καθημερινά επίπεδα. Για να κατεβάσετε το Geometry Dash για υπολογιστή, υπάρχουν αρκετοί ιστότοποι στο διαδίκτυο και για κινητές συσκευές όπως το Android και το Mac, βρίσκονται στο Play Store και στο App Store, αντίστοιχα.
