Η άλγεβρα είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που χρησιμοποιεί αριθμούς, γράμματα και σημεία για να αναφέρεται στις διάφορες αριθμητικές πράξεις που εκτελούνται. Σήμερα η άλγεβρα ως μαθηματικός πόρος χρησιμοποιείται σε σχέσεις, δομές και ποσότητα. Η στοιχειώδης άλγεβρα είναι η πιο συνηθισμένη δεδομένου ότι είναι αυτή που χρησιμοποιεί αριθμητικές λειτουργίες όπως προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση, καθώς, σε αντίθεση με την αριθμητική, χρησιμοποιεί σύμβολα όπως το xy είναι το πιο κοινό αντί να χρησιμοποιεί αριθμούς.
Τι είναι η άλγεβρα
Πίνακας περιεχομένων
Είναι ο κλάδος που ανήκει στα μαθηματικά, ο οποίος επιτρέπει την ανάπτυξη και επίλυση αριθμητικών προβλημάτων μέσω γραμμάτων, συμβόλων και αριθμών, που με τη σειρά τους συμβολίζουν αντικείμενα, θέματα ή ομάδες στοιχείων. Αυτό επιτρέπει τη διαμόρφωση λειτουργιών που περιέχουν άγνωστους αριθμούς, που ονομάζονται άγνωστοι και που καθιστά δυνατή την ανάπτυξη εξισώσεων.
Μέσω της άλγεβρας, ο άνθρωπος μπόρεσε να μετρήσει με αφηρημένο και γενικό τρόπο, αλλά και πιο προχωρημένο, μέσω πιο περίπλοκων υπολογισμών, που αναπτύχθηκαν από μαθηματικούς και φυσικούς διανοούμενους όπως ο Sir Isaac Newton (1643-1727), ο Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) ή Carl Friedrich Gauss (1777-1855), χάρη στις συμβολές των οποίων έχουμε τον ορισμό της άλγεβρας όπως είναι γνωστό σήμερα.
Ωστόσο, σύμφωνα με την ιστορία της άλγεβρας, Διόφαντου της Αλεξάνδρειας (ημερομηνία γέννησης και άγνωστο του θανάτου, πιστεύεται ότι έζησε μεταξύ του 3ου και του 4ου αιώνα), ήταν στην πραγματικότητα ο πατέρας αυτού του κλάδου, όπως ο ίδιος δημοσίευσε μια εργασία που ονομάζεται Arithmetica, η οποία Αποτελείται από δεκατρία βιβλία και στα οποία παρουσίασε προβλήματα με εξισώσεις που, αν και δεν αντιστοιχούσαν σε θεωρητικό χαρακτήρα, ήταν επαρκή για γενικές λύσεις. Αυτό βοήθησε να καθοριστεί τι είναι η άλγεβρα, και μεταξύ πολλών από τις συνεισφορές που έκανε, ήταν η εφαρμογή καθολικών συμβόλων για την αναπαράσταση ενός άγνωστου μέσα στις μεταβλητές του προβλήματος που πρέπει να λυθεί.
Η προέλευση της λέξης "άλγεβρα" προέρχεται από τα αραβικά και σημαίνει "αποκατάσταση" ή "αναγνώριση". Με τον ίδιο τρόπο έχει τη σημασία του στα Λατινικά, το οποίο αντιστοιχεί σε "μείωση" και, αν και δεν είναι πανομοιότυποι όροι, εννοούν το ίδιο πράγμα.
Ως πρόσθετο εργαλείο για τη μελέτη αυτού του κλάδου, μπορείτε να έχετε την αλγεβρική αριθμομηχανή, οι οποίες είναι αριθμομηχανές που μπορούν να γράφουν αλγεβρικές συναρτήσεις. Επιτρέποντας με αυτόν τον τρόπο την ενσωμάτωση, την παραγωγή, την απλούστευση των εκφράσεων και των λειτουργιών γραφήματος, τη δημιουργία πινάκων, την επίλυση εξισώσεων, μεταξύ άλλων λειτουργιών, αν και αυτό το εργαλείο είναι πιο κατάλληλο για υψηλότερο επίπεδο.
Μέσα στην άλγεβρα βρίσκεται ο αλγεβρικός όρος, ο οποίος είναι το προϊόν ενός αριθμητικού συντελεστή τουλάχιστον μιας μεταβλητής γραμμάτων. στον οποίο κάθε όρος μπορεί να διαφοροποιηθεί ο αριθμητικός συντελεστής του, οι μεταβλητές του που αντιπροσωπεύονται από γράμματα και ο βαθμός του όρου κατά την προσθήκη των εκφραστών των κυριολεκτικών στοιχείων. Αυτό σημαίνει ότι για τον αλγεβρικό όρο p5qr2, ο συντελεστής θα είναι 1, το κυριολεκτικό μέρος του θα είναι p5qr2 και ο βαθμός του θα είναι 5 + 1 + 2 = 8.
Τι είναι μια αλγεβρική έκφραση
Είναι μια έκφραση που αποτελείται από ακέραιες σταθερές, μεταβλητές και αλγεβρικές λειτουργίες. Μια αλγεβρική έκφραση αποτελείται από σημεία ή σύμβολα και αποτελείται από άλλα συγκεκριμένα στοιχεία.
Στην στοιχειώδη άλγεβρα, καθώς και στην αριθμητική, οι αλγεβρικές λειτουργίες που χρησιμοποιούνται για την επίλυση προβλημάτων είναι: προσθήκη ή προσθήκη, αφαίρεση ή αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση, ενδυνάμωση (πολλαπλασιασμός πολλαπλού παράγοντα φορές) και ραδιενέργεια (αντίστροφη λειτουργία της ενίσχυσης).
Τα σημεία που χρησιμοποιούνται σε αυτές τις λειτουργίες είναι τα ίδια με αυτά που χρησιμοποιούνται για την αριθμητική για την προσθήκη (+) και την αφαίρεση (-), αλλά για πολλαπλασιασμό, το X (x) αντικαθίσταται από ένα σημείο (.) Ή μπορούν να αναπαρασταθούν με σημεία ομαδοποίησης (παράδειγμα: τα cd και (c) (d) είναι ισοδύναμα με το στοιχείο "c" πολλαπλασιασμένο με το στοιχείο "d" ή cxd) και στην αλγεβρική διαίρεση χρησιμοποιούνται δύο σημεία (:).
Χρησιμοποιούνται επίσης σημεία ομαδοποίησης, όπως παρενθέσεις (), αγκύλες, αγκύλες {} και οριζόντιες ρίγες. Χρησιμοποιούνται επίσης τα σημάδια σχέσης, τα οποία χρησιμοποιούνται για να δείξουν ότι υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δύο δεδομένων και μεταξύ των πιο χρησιμοποιούμενων είναι ίσο με (=), μεγαλύτερο από (>) και μικρότερο από (<).
Επίσης, χαρακτηρίζονται από τη χρήση πραγματικών αριθμών (ορθολογική, η οποία περιλαμβάνει θετικούς, αρνητικούς και μηδέν, και παράλογες, που είναι εκείνες που δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ως κλάσματα) ή σύνθετες, που αποτελούν μέρος των πραγματικών, σχηματίζοντας ένα αλγεβρικά κλειστό πεδίο.
Αυτές είναι οι κύριες αλγεβρικές εκφράσεις
Υπάρχουν εκφράσεις που αποτελούν μέρος της έννοιας του τι είναι η άλγεβρα, αυτές οι εκφράσεις ταξινομούνται σε δύο τύπους: monomials, που είναι αυτές με μία μόνο προσθήκη. και πολυώνυμα, τα οποία έχουν δύο (διωνύμια), τρία (τριανομικά) ή περισσότερα πρόσθετα.
Μερικά παραδείγματα monomials θα ήταν: 3x, π
Ενώ ορισμένα πολυώνυμα μπορεί να είναι: 4 × 2 + 2x (διωνυμία) 7ab + 3a3 (trinomial)
Είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι εάν η μεταβλητή (σε αυτήν την περίπτωση "x") βρίσκεται στον παρονομαστή ή μέσα σε μια ρίζα, οι εκφράσεις δεν θα ήταν μονομιλιακά ή πολυώνυμα.
Τι είναι η γραμμική άλγεβρα
Αυτός ο τομέας των μαθηματικών και της άλγεβρας είναι αυτός που μελετά τις έννοιες των διανυσμάτων, πινάκων, συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, διανυσμάτων, γραμμικών μετασχηματισμών και πινάκων. Όπως φαίνεται, η γραμμική άλγεβρα έχει διάφορες εφαρμογές.
Η χρησιμότητά του ποικίλλει από τη μελέτη του χώρου των συναρτήσεων, οι οποίες είναι αυτές που ορίζονται από ένα σύνολο Χ (οριζόντιος) έως ένα σύνολο Υ (κατακόρυφο) και εφαρμόζονται σε διανύσματα ή τοπολογικούς χώρους. διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες συσχετίζουν μια συνάρτηση (τιμή που εξαρτάται από τη δεύτερη τιμή) με τα παράγωγά της (στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής που καθιστά την τιμή μιας δεδομένης συνάρτησης ποικίλλει). έρευνα επιχειρήσεων, η οποία εφαρμόζει προηγμένες αναλυτικές μεθόδους για τη λήψη ορθών αποφάσεων. στη μηχανική.
Ένας από τους κύριους άξονες της μελέτης της γραμμικής άλγεβρας βρίσκεται σε διανυσματικούς χώρους, οι οποίοι αποτελούνται από ένα σύνολο διανυσμάτων (τμήματα μιας γραμμής) και ένα σύνολο βαθμίδων (πραγματικοί, σταθεροί ή σύνθετοι αριθμοί, που έχουν μέγεθος αλλά όχι το χαρακτηριστικό φορέα κατεύθυνσης).
Οι κύριοι πεπερασμένοι διαστατικοί διανυσματικοί χώροι είναι τρεις:
- Τα διανύσματα στο Rn, που αντιπροσωπεύουν καρτεσιανές συντεταγμένες (οριζόντιος άξονας Χ και κάθετος άξονας Υ).
- Οι πίνακες, οι οποίες είναι εκφράσεις ορθογώνιων συστημάτων (αντιπροσωπεύονται από αριθμούς ή σύμβολα), χαρακτηρίζονται από έναν αριθμό σειρών (συνήθως αντιπροσωπεύονται από το γράμμα "m") και έναν αριθμό στηλών (που υποδηλώνεται με το γράμμα "n") και χρησιμοποιούνται στην επιστήμη και τη μηχανική.
- Ο διανυσματικός χώρος των πολυωνύμων στην ίδια μεταβλητή, που δίνεται από πολυώνυμα που δεν υπερβαίνουν τον βαθμό 2, έχουν πραγματικούς συντελεστές και βρίσκονται στη μεταβλητή "x".
Αλγεβρικές συναρτήσεις
Αναφέρεται σε μια συνάρτηση που αντιστοιχεί σε μια αλγεβρική έκφραση, ενώ ικανοποιεί επίσης μια πολυωνυμική εξίσωση (οι συντελεστές της μπορεί να είναι monomials ή πολυώνυμα). Ταξινομούνται ως: ορθολογική, παράλογη και απόλυτη αξία.
- Οι ακέραιες ορθολογικές συναρτήσεις είναι εκείνες που εκφράζονται σε:, όπου "P" και "Q" αντιπροσωπεύουν δύο πολυώνυμα και "x" τη μεταβλητή, όπου το "Q" είναι διαφορετικό από το μηδενικό πολυώνυμο και η μεταβλητή "x" δεν ακυρώνει τον παρονομαστή.
- Παράλογες συναρτήσεις, στις οποίες η έκφραση f (x) αντιπροσωπεύει μια ρίζα, όπως αυτή: Εάν η τιμή του "n" είναι ομοιόμορφη, η ρίζα θα οριστεί έτσι ώστε το g (x) να είναι μεγαλύτερο από και ίσο με 0, και πρέπει επίσης να υποδεικνύεται το σύμβολο του αποτελέσματος, καθώς χωρίς αυτό, δεν θα ήταν δυνατό να μιλήσουμε για μια συνάρτηση, καθώς για κάθε τιμή "x" θα υπήρχαν δύο αποτελέσματα. Αν και ο δείκτης της ρίζας είναι περίεργος, το τελευταίο δεν είναι απαραίτητο, αφού το αποτέλεσμα θα ήταν μοναδικό.
- Η απόλυτη τιμή λειτουργεί, όπου η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού θα είναι η αριθμητική του τιμή, αφήνοντας κατά μέρος το σημάδι του. Για παράδειγμα, το 5 θα είναι η απόλυτη τιμή και των 5 και -5.
Υπάρχουν ρητές αλγεβρικές συναρτήσεις, στις οποίες η μεταβλητή "y" θα είναι το αποτέλεσμα του συνδυασμού της μεταβλητής "x" για περιορισμένο αριθμό φορών, χρησιμοποιώντας αλγεβρικές λειτουργίες (για παράδειγμα, αλγεβρική προσθήκη), οι οποίες περιλαμβάνουν ανύψωση στις δραστικότητες και την εξαγωγή των ριζών · αυτό θα μεταφράζεται σε y = f (x). Ένα παράδειγμα αυτού του τύπου αλγεβρικής συνάρτησης θα μπορούσε να είναι το ακόλουθο: y = 3x + 2 ή τι θα ήταν το ίδιο: (x) = 3x + 2, αφού το "y" εκφράζεται μόνο με όρους "x".
Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν οι σιωπηρές, εκείνες στις οποίες η μεταβλητή «y» δεν εκφράζεται μόνο ως συνάρτηση της μεταβλητής «x», έτσι y ≠ f (x). Ως παράδειγμα αυτού του τύπου λειτουργίας, έχουμε: y = 5x3y-2
Παραδείγματα αλγεβρικών συναρτήσεων
Υπάρχουν τουλάχιστον 30 τύποι αλγεβρικών συναρτήσεων, αλλά μεταξύ των πιο εμφανών, υπάρχουν τα ακόλουθα παραδείγματα:
1. Ρητή συνάρτηση: ƒ () = sin
2. Σιωπηρή συνάρτηση: yx = 9 × 3 + x-5
3. Πολυωνυμική λειτουργία:
α) Σταθερή: ƒ () = 6
β) Πρώτος βαθμός ή γραμμική: ƒ () = 3 + 4
γ) Δεύτερος βαθμός ή τετραγωνικός: ƒ () = 2 + 2 + 1 ή (+1) 2
δ) Τρίτος βαθμός ή κυβικός: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Ορθολογική λειτουργία: ƒ
5. Πιθανή συνάρτηση: ƒ () = - 1
6. Ριζική λειτουργία: ƒ () =
7. Λειτουργία ανά ενότητα: ƒ () = εάν 0 ≤ ≤ 5
Τι είναι η άλγεβρα Baldor
Όταν μιλάμε για το τι είναι η άλγεβρα του Baldor, αναφέρεται σε ένα έργο που αναπτύχθηκε από τον μαθηματικό, καθηγητή, συγγραφέα και δικηγόρο Aurelio Baldor (1906-1978), το οποίο δημοσιεύθηκε το 1941. Στη δημοσίευση του καθηγητή, ποιος γεννήθηκε στην Αβάνα της Κούβας, εξετάστηκαν 5.790 ασκήσεις, που ισοδυναμούν με μέσο όρο 19 ασκήσεις ανά τεστ.
Ο Baldor δημοσίευσε άλλα έργα, όπως "Αεροπλάνο και διαστημική γεωμετρία", "Baldor Trigonometry" και "Baldor Arithmetic", αλλά αυτό που είχε τον μεγαλύτερο αντίκτυπο στον τομέα αυτού του κλάδου ήταν το "Baldor Algebra".
Αυτό το υλικό, ωστόσο, συνιστάται περισσότερο για το επίπεδο της μέσης εκπαίδευσης (όπως το λύκειο), καθώς για τα ανώτερα επίπεδα (πανεπιστήμιο) δύσκολα θα χρησιμεύσει ως συμπλήρωμα σε άλλα πιο προηγμένα κείμενα και σύμφωνα με αυτό το επίπεδο.
Το διάσημο εξώφυλλο που χαρακτηρίζει τον Περσό Μουσουλμάνο μαθηματικό, αστρονόμο και γεωγράφο Al-Juarismi (780-846), έχει εκδηλώσει σύγχυση μεταξύ των μαθητών που έχουν χρησιμοποιήσει αυτό το διάσημο μαθηματικό εργαλείο, καθώς πιστεύεται ότι αυτός ο χαρακτήρας αφορά ο συγγραφέας του Baldor.
Το περιεχόμενο της εργασίας χωρίζεται σε 39 κεφάλαια και ένα παράρτημα, το οποίο περιέχει πίνακες υπολογισμών, έναν πίνακα βασικών μορφών αποσύνθεσης παραγόντων και πίνακες ριζών και δυνάμεων. και στο τέλος του κειμένου είναι οι απαντήσεις στις ασκήσεις.
Στην αρχή κάθε κεφαλαίου υπάρχει μια απεικόνιση που αντικατοπτρίζει μια ιστορική επισκόπηση της έννοιας που θα αναπτυχθεί και θα εξηγηθεί παρακάτω, και αναφέρει εξέχοντα ιστορικά πρόσωπα στον τομέα, σύμφωνα με το ιστορικό πλαίσιο στο οποίο βρίσκεται η αναφορά της έννοιας. Αυτοί οι χαρακτήρες κυμαίνονται από Pythagoras, Archimedes, Plato, Diophantus, Hypatia και Euclid, έως τον René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck και Albert Einstein.
Σε τι οφείλεται η φήμη αυτού του βιβλίου;
Η επιτυχία του έγκειται στο γεγονός ότι, εκτός από ένα διάσημο υποχρεωτικό λογοτεχνικό έργο στα γυμνάσια της Λατινικής Αμερικής, είναι το πιο ενημερωμένο και πλήρες βιβλίο για το θέμα, καθώς περιέχει μια σαφή εξήγηση των εννοιών και των αλγεβρικών εξισώσεων τους, καθώς και ιστορικά δεδομένα σχετικά με τις πτυχές να μελετήσει, στην οποία χειρίζεται την αλγεβρική γλώσσα.
Αυτό το βιβλίο είναι η κατ 'εξοχήν εκκίνηση για τους μαθητές στον αλγεβρικό κόσμο, παρόλο που για μερικούς αντιπροσωπεύει πηγή εμπνευσμένων μελετών και για άλλους φοβείται, η αλήθεια είναι ότι είναι υποχρεωτική και ιδανική βιβλιογραφία για καλύτερη κατανόηση των θεμάτων που καλύπτονται.
Τι είναι η άλγεβρα Boolean
Ο Άγγλος μαθηματικός George Boole (1815-1864), δημιούργησε μια ομάδα νόμων και κανόνων για την εκτέλεση αλγεβρικών λειτουργιών, στο σημείο που ένα μέρος του πήρε το όνομά του. Για το λόγο αυτό, ο Άγγλος μαθηματικός και λογικός θεωρείται ένας από τους προδρόμους της επιστήμης των υπολογιστών.
Στα λογικά και φιλοσοφικά προβλήματα, οι νόμοι που ανέπτυξε ο Boole επέτρεψαν να τα απλοποιήσουν σε δύο καταστάσεις, που είναι η πραγματική κατάσταση ή η ψευδή κατάσταση, και αυτά τα συμπεράσματα καταλήφθηκαν μέσω μαθηματικού τρόπου. Ορισμένα εφαρμοσμένα συστήματα ελέγχου, όπως ρελέ και ρελέ, χρησιμοποιούν ανοιχτά και κλειστά εξαρτήματα, το ανοιχτό είναι αυτό που διεξάγει και το κλειστό είναι αυτό που δεν λειτουργεί. Αυτό είναι γνωστό ως όλα ή τίποτα στην άλγεβρα Boolean.
Τέτοιες καταστάσεις έχουν αριθμητική αναπαράσταση 1 και 0, όπου 1 αντιπροσωπεύει το αληθινό και 0 το λανθασμένο, γεγονός που κάνει τη μελέτη τους ευκολότερη. Σύμφωνα με όλα αυτά, οποιοδήποτε στοιχείο κάθε είδους ή τίποτα δεν μπορεί να αναπαρασταθεί από μια λογική μεταβλητή, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να έχει την τιμή 1 ή 0, αυτές οι αναπαραστάσεις είναι γνωστές ως δυαδικός κώδικας.
Η άλγεβρα Boolean επιτρέπει την απλοποίηση κυκλωμάτων εναλλαγής λογικής ή λογικής στα ψηφιακά ηλεκτρονικά. Επίσης μέσω αυτού, οι υπολογισμοί και οι λογικές λειτουργίες των κυκλωμάτων μπορούν να πραγματοποιηθούν με πιο ρητό τρόπο.
Στην άλγεβρα Boolean υπάρχουν τρεις βασικές διαδικασίες, οι οποίες είναι: το λογικό προϊόν, η πύλη AND ή η συνάρτηση διασταύρωσης. το λογικό άθροισμα, την πύλη Ή, ή συνάρτηση συνένωσης · και λογική άρνηση, ΟΧΙ πύλη ή λειτουργία συμπλήρωσης Υπάρχουν επίσης πολλές βοηθητικές λειτουργίες: λογική άρνηση προϊόντος, πύλη NAND. άρνηση του λογικού αθροίσματος, πύλη NOR · αποκλειστικό λογικό άθροισμα, πύλη XOR · και άρνηση αποκλειστικού λογικού αθροίσματος, πύλη XNOR.
Μέσα στην άλγεβρα Boolean, υπάρχουν διάφοροι νόμοι, μεταξύ των οποίων είναι:
- Νόμος ακύρωσης. Ονομάζεται επίσης νόμος ακύρωσης, λέει ότι σε κάποια άσκηση μετά από μια διαδικασία, ο ανεξάρτητος όρος θα ακυρωθεί, έτσι ώστε (AB) + A = A και (A + B).
- Νόμος ταυτότητας. Ή της ταυτότητας των στοιχείων 0 και 1, καθορίζει ότι μια μεταβλητή στην οποία προστίθεται το μηδενικό στοιχείο ή το 0, θα είναι ίση με την ίδια μεταβλητή A + 0 = A με τον ίδιο τρόπο σαν εάν η μεταβλητή πολλαπλασιάζεται επί 1, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο A.1 = a.
- Ανίσχυρος νόμος. Δηλώνει ότι η συγκεκριμένη ενέργεια μπορεί να γίνει αρκετές φορές και το ίδιο αποτέλεσμα, έτσι ώστε, αν έχετε ένα συνδυασμό A + A = A και αν είναι μια διάζευξη ΑΑ = A.
- Υπολογιστικός νόμος. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχει σημασία η σειρά με την οποία οι μεταβλητές είναι, έτσι Α + Β = Β + Α.
- Νόμος διπλής άρνησης. Ο υποστροφή, αναφέρει ότι αν μια άρνηση δίνεται μια άλλη άρνηση θετικό αποτέλεσμα, έτσι ώστε (Α «) = A.
- Το θεώρημα του Μόργκαν. Αυτά λένε ότι το άθροισμα κάποιου ποσού των αρνητικών μεταβλητών γενικά θα είναι ίσο με το προϊόν κάθε αρνητικής μεταβλητής ανεξάρτητα, έτσι (A + B) '= A'.B' και (AB) '= A' + B '.
- Διανεμητικός νόμος. Ορίζει ότι όταν ορισμένες μεταβλητές ενώνονται, το οποίο θα πρέπει να πολλαπλασιάζεται με μία άλλη εξωτερική μεταβλητή, αυτό θα είναι το ίδιο όπως ο πολλαπλασιασμός κάθε μεταβλητή ομαδοποιημένες κατά την εξωτερική μεταβλητή, ως εξής: Α (Β + C) = AB + AC.
- Νόμος απορρόφησης. Λέει ότι εάν μια μεταβλητή Α υποδηλώνει μια μεταβλητή Β, τότε η μεταβλητή Α θα υπονοεί τα Α και Β και το Α θα "απορροφηθεί" από τον Β.
- Συνεργατικό δίκαιο. Κατά τη διάσπαση ή κατά τη σύνδεση πολλών μεταβλητών, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο ανεξάρτητα από την ομαδοποίησή τους. έτσι ώστε στην προσθήκη A + (B + C) = (A + B) + C (το πρώτο στοιχείο συν τη συσχέτιση των δύο τελευταίων, είναι ίση με τη σύνδεση των δύο πρώτων συν το τελευταίο).
