Στο πεδίο των μαθηματικών, οι ακέραιοι ορίζονται ως όλοι οι αριθμητικοί αριθμοί που καθιστούν δυνατή τη δήλωση μιας συγκεκριμένης ποσότητας σε σχέση με τη μονάδα του εν λόγω αριθμού. Εντός ολόκληρων των αριθμών, μπορούν να βρεθούν και άλλες ταξινομήσεις, όπως λογικοί αριθμοί και φυσικοί αριθμοί, εντός των οποίων περιλαμβάνονται μηδενικοί και αρνητικοί αριθμοί, οπότε μπορεί να ειπωθεί πιο απλά ότι ένας δεκαδικός αριθμός είναι αυτός που δεν έχει δεκαδικό στοιχείο στη δομή του.
Από την πλευρά του, ένας αρνητικός ακέραιος μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπεια των αριθμητικών πράξεων όπως η προσθήκη και η αφαίρεση. Η χρήση ακέραιων αριθμών, αν και με διαφορετικά σύμβολα, μπορεί να εντοπιστεί στους πολύ αρχαίους χρόνους, κατά τη διάρκεια των αιώνων τους δόθηκε το όνομα των ακέραιων αριθμών, καθώς αντιπροσώπευαν έναν αριθμό μονάδων που δεν μπορούν να διαιρεθούν, από Κάποιο παράδειγμα, κράτος, ένα άτομο, ένα ζώο, χώρες, κλπ. Ήδη από τον δέκατο έβδομο αιώνα άρχισαν να χρησιμοποιούνται στο έργο των μαθηματικών και των επιστημόνων στην Ευρώπη, ωστόσο «ήδη κατά την Αναγέννηση ορισμένοι μελετητές των μαθηματικών όπως το Cardano και η Tartaglia τα είχε αναφέρει σε μερικά από τα έργα τους σε εξισώσεις τρίτου βαθμού.
Ορισμένες από τις χρήσεις που επιτρέπουν οι ακέραιοι είναι να υποδεικνύουν το ύψος των πραγμάτων, για παράδειγμα στην περίπτωση ενός βουνού μπορεί να ειπωθεί ότι έχει ύψος 2.500 μέτρα πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Στην περίπτωση αρνητικών ακέραιων αριθμών, μπορούν να χρησιμοποιηθούν με διάφορους τρόπους, έναν από τους πιο συνηθισμένους για την ένδειξη θερμοκρασιών κάτω από το μηδέν, δηλαδή, πολύ κρύες θερμοκρασίες, χρησιμοποιούνται επίσης για να υποδείξουν βάθη κάτω από τη θάλασσα. Στην περίπτωση αρνητικών αριθμών, είναι απαραίτητο να επισημανθεί ότι όλοι θα είναι μικρότεροι από οποιονδήποτε θετικό αριθμό και επίσης μηδέν, εάν αντιπροσωπεύονται στη γραμμήαριθμητικός, οποιοσδήποτε αριθμός που βρίσκεται στα δεξιά του μηδέν θα είναι μεγαλύτερος από οποιονδήποτε βρίσκεται στα αριστερά του.
