Το τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο τριών όψεων που δημιουργεί τρεις κορυφές και τρεις εσωτερικές γωνίες. Είναι το απλούστερο σχήμα, μετά τη γραμμή στη γεωμετρία. Κατά γενικό κανόνα, ένα τρίγωνο αντιπροσωπεύεται από τρία κεφαλαία γράμματα των κορυφών (ABC). Τα τρίγωνα είναι τα πιο σημαντικά γεωμετρικά σχήματα, καθώς οποιοδήποτε πολύγωνο με μεγαλύτερο αριθμό πλευρών μπορεί να μειωθεί σε μια διαδοχή τριγώνων, τραβώντας όλες τις διαγώνιες από μια κορυφή ή συνδέοντας όλες τις κορυφές τους με ένα εσωτερικό σημείο του πολυγώνου.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ανάμεσα σε όλα τα τρίγωνα ξεχωρίζει το σωστό τρίγωνο, των οποίων οι πλευρές ικανοποιούν τη μετρική σχέση που είναι γνωστή ως θεώρημα του Πυθαγόρειου.
Ο Herón de Alejandría ήταν Έλληνας μηχανικός και μαθηματικός που έζησε τον 1ο αιώνα π.Χ., έγραψε ένα έργο που ονομάζεται La Métrica, όπου αφιερώθηκε στη μελέτη των τόμων και περιοχών διαφορετικών επιφανειών και σωμάτων. Αλλά χωρίς αμφιβολία, το πιο σημαντικό πράγμα που έκανε αυτός ο μαθηματικός ήταν ο γνωστός τύπος του Ηρώνα, ο οποίος είναι υπεύθυνος για την άμεση συσχέτιση της περιοχής ενός τριγώνου με τα μήκη των πλευρών του.
Ένα δεξί τρίγωνο αποτελείται από γωνία 90 ° και δύο οξείες γωνίες. Κάθε οξεία γωνία ενός δεξιού τριγώνου έχει τις λειτουργίες του ημιτονοειδούς, του συνημίτονου και της εφαπτομένης. Αυτά, με τη σειρά τους, είναι σημεία που βρίσκονται σε δύο από τα τρία πόδια ενός δεξιού τριγώνου.
Το ημίτονο της γωνίας είναι ο λόγος του μήκους του αντίθετου σκέλους της γωνίας δια του μήκους της υπότασης.
Το συνημίτονο μιας γωνίας είναι ο λόγος του μήκους του ποδιού δίπλα στη γωνία διαιρούμενος με το μήκος της υπότασης.
Η εφαπτομένη μιας γωνίας είναι ο λόγος του μήκους του απέναντι σκέλους της γωνίας δια του μήκους της γειτονικής πλευράς της γωνίας.
Τύποι τριγώνων
Πίνακας περιεχομένων
Η ταξινόμηση των τριγώνων σύμφωνα με τις πλευρές τους και σύμφωνα με τις γωνίες τους είναι:
Τρίγωνα ανάλογα με το μήκος των πλευρών τους
Ανάλογα με το μήκος των πλευρών του, ένα τρίγωνο μπορεί να ταξινομηθεί ως ισόπλευρο, όπου οι τρεις πλευρές του τριγώνου είναι ίσες. στα ισοσκελή, το τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές και μία άνιση, και σε σκαλένιο, όπου το τρίγωνο έχει τρεις άνισες πλευρές.
Ισόπλευρο τρίγωνο
Αυτός ο τύπος τριγώνου έχει και τις τρεις ίσες πλευρές, δηλαδή έχουν το ίδιο μήκος. Αυτός ο τύπος τριγώνου χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη, επειδή οι ιδιότητές του είναι συμμετρικοί και εύχρηστοι.
Τρίγωνο Scalene
Αυτό το τρίγωνο έχει τις τρεις διαφορετικές πλευρές του, δηλαδή, τα μήκη των πλευρών του είναι διαφορετικά, δεν έχουν κοινή πλευρά.
Ισοσκελές τρίγωνο
Είναι το τρίγωνο του οποίου οι δύο πλευρές είναι ίσες, η τρίτη πλευρά ονομάζεται βάση. Οι γωνίες σε αυτή τη βάση είναι αμοιβαία ίσες, εάν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες, οι πλευρές απέναντι από αυτές τις γωνίες θα είναι επίσης ίσες.
Τρίγωνα σύμφωνα με τις γωνίες τους
Μπορούν επίσης να ταξινομηθούν σύμφωνα με το μέτρο των γωνιών τους, μπορεί να είναι:
Ορθογώνιο τρίγωνο
Εάν ένα τρίγωνο έχει ορθή γωνία ή γωνία 90 °, λέγεται ότι είναι ορθή γωνία. Ένα άλλο χαρακτηριστικό είναι ότι στο δεξί τρίγωνο, οι πλευρές που σχηματίζουν τη σωστή γωνία ονομάζονται πόδια και η αντίθετη πλευρά ονομάζεται υποτείνουσα.
Ασαφές τρίγωνο
Είναι το τρίγωνο που παρουσιάζει μία από τις τρεις γωνίες ως αμβλεία. δηλαδή, γωνία μεγαλύτερη από 90 °.
Οξύ τρίγωνο
Είναι το τρίγωνο όπου οι τρεις γωνίες είναι οξείες. Δηλαδή, γωνίες μικρότερες από 90 °.
Ισημερινό τρίγωνο
Αυτά τα τρίγωνα ονομάζονται επίσης ισόπλευρα, οι τρεις εσωτερικές πλευρές τους είναι ίσες, με μέτρο 60 ° η καθεμία, και επίσης, οι τρεις γωνίες τους είναι σύμφωνες.
Αυτή η τριγωνική εικόνα έχει ως κύριο χαρακτηριστικό ότι το άθροισμα των τριών γωνιών του είναι πάντα ίσο με 180 °. Αν γνωρίζουμε δύο από αυτά, μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο θα μετρήσει το τρίτο.
Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι ίσο με τη βάση του (οποιαδήποτε από τις πλευρές του) επί το ύψος του (τμήμα κάθετο στη βάση ή στην προέκτασή του, που αντλείται από την κορυφή απέναντι από την πλευρά της βάσης) διαιρούμενο με δύο, με άλλα λόγια, είναι (βάση x ύψος) / 2.
Μέσω του παρακάτω συνδέσμου //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq μπορείτε να δείτε εικόνες τριγώνων σύμφωνα με την ταξινόμησή τους.
Στοιχεία ενός τριγώνου
Από τους αρχαίους πολιτισμούς, τα τρίγωνα έχουν αναλυθεί με υψηλό βαθμό λεπτομέρειας. Οι Έλληνες φιλόσοφοι έδωσαν πολύ λεπτομερείς περιγραφές των μορφών και στοιχείων της, καθώς και των ιδιοτήτων τους και των γνήσιων σχέσεών τους.
Υπάρχουν 5 στοιχεία μεγάλου ενδιαφέροντος για τρίγωνα που είναι:
Περιοχή ενός τριγώνου
Η περιοχή ενός τριγώνου είναι το μέτρο της περιοχής που περικλείεται από τις τρεις πλευρές του τριγώνου. Ο κλασικός τύπος για τον υπολογισμό του είναι: το μέτρο της βάσης επί το ύψος και διαιρούμενο με δύο.
Μέση τιμή ενός τριγώνου
Είναι το τμήμα που βρίσκεται μεταξύ της κορυφής και του μεσαίου σημείου της αντίθετης πλευράς. Οι διάμεσοι ενός τριγώνου συμβαίνει σε ένα σημείο που ονομάζεται το κεντροειδές ή κέντρο βάρους του τριγώνου.
Mediatrix ενός τριγώνου
Είναι η γραμμή που σχεδιάζεται κάθετα προς την πλευρά στο μεσαίο της σημείο. Αυτά συμβαίνουν σε ένα σημείο που ονομάζεται περιτομή, το οποίο είναι σε απόσταση ίσο (βρίσκεται στην ίδια απόσταση) από τις κορυφές του ίδιου και είναι το κέντρο ενός κύκλου που οριοθετείται στο εν λόγω τρίγωνο.
Διχοτόμος ενός τριγώνου
Είναι η εσωτερική ακτίνα της γωνίας που τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. Οι διχοτόμοι των εσωτερικών γωνιών συμπίπτουν σε ένα σημείο που ονομάζεται incenter, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση από τις πλευρές του τριγώνου και είναι το κέντρο ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε αυτό.
Ύψος ενός τριγώνου
Είναι το κάθετο τμήμα μεταξύ της κορυφής και της αντίθετης πλευράς. Τα τρία ύψη ενός τριγώνου συναντώνται σε ένα σημείο που ονομάζεται ορθόκεντρο.
Ιδιότητες ενός τριγώνου
Κάθε τρίγωνο επιβεβαιώνει ένα πολύ ενδιαφέρον σύνολο βασικών γεωμετρικών ιδιοτήτων:
- Κάθε πλευρά είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο και μεγαλύτερη από τη διαφορά τους.
- Οι τρεις εσωτερικές γωνίες ενός τριγώνου προσθέτουν πάντα μια επίπεδη γωνία (180º). Για το λόγο αυτό, τα ισόπλευρα τρίγωνα έχουν τρεις ίσες πλευρές και τρεις ίσες γωνίες, με τιμή 60º.
- Η μεγαλύτερη γωνία είναι απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου και αντίστροφα. Ομοίως, αν οι δύο πλευρές είναι ίσες, οι αντίθετες εσωτερικές γωνίες τους είναι επίσης ίδιες και το αντίστροφο. Σε αυτήν την περίπτωση, για παράδειγμα, τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι κανονικά.
Άλλοι ορισμοί του τριγώνου
Τρίγωνο οργάνου
Το τρίγωνο παρουσιάζει έναν άλλο ορισμό στον τομέα της μουσικής, ως όργανο κρούσης απροσδιόριστου ύψους, που αποτελείται από μια μεταλλική ράβδο λυγισμένη σε σχήμα τριγώνου, ανοιχτή σε μια κορυφή, η οποία συγκρατείται με ένα δάχτυλο ή χορδή, διατηρώντας την αναρτημένη αέρα και αγγίζεται χτυπώντας με μια μεταλλική ράβδο. Αυτό το όργανο είναι πολύ κοινό στις ορχήστρες.
Ο ήχος του τριγώνου είναι απροσδιόριστου ύψους και αιχμηρός, για το λόγο αυτό δεν δημιουργεί συγκεκριμένες νότες. Ο ήχος αυτού του οργάνου θα είναι ανοιχτός ή κλειστός όπως κρατάει ο μουσικός. Επιπλέον, το τρίγωνο έχει έναν υπέροχο ήχο, που του επιτρέπει να ακούγεται πάνω από την ορχήστρα. Αυτό το όργανο μετρά περίπου 16 έως 20 cm.
Τρίγωνο Hesselbach
Το τρίγωνο του Hesselbach είναι μια περιοχή που βρίσκεται στον οπίσθιο τοίχο της βουβωνικής περιοχής. Αυτός ο χώρος περιορίζεται πλευρικά από τα κατώτερα επιγαστρικά αγγεία (βαθιά επιγαστρικά), κάτω από τον βουβωνικό σύνδεσμο και ενδιάμεσα από το πλευρικό περίγραμμα του ορθού κοιλιακού μυός (πρόσθια ανώτερη όψη της κοιλιάς).
Μια περιοχή θεωρείται ότι βρίσκεται εντός της περιοχής, καθώς είναι μια τοποθεσία όπου διατηρούνται οι άμεσες βουβωνικές κήλες. Αυτός ο σύνδεσμος, η περιτονία και το βουβωνικό τρίγωνο ανακαλύφθηκαν από τον Γερμανό χειρουργό Franz Kaspar Hesselbach, για το λόγο αυτό ονομάστηκε Τρίγωνο Hesselbach.
Ερωτικό τρίγωνο
Όπως ορίζεται παραπάνω, ένα τρίγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα με τρεις γωνίες που συγκλίνουν και συναντιούνται. Το ερωτικό τρίγωνο δεν απέχει πολύ από αυτόν τον ορισμό. Βασικά αναφέρεται σε μια σχέση τριών, στην οποία ένας άνδρας ή μια γυναίκα σχετίζεται ρομαντικά με δύο άτομα ταυτόχρονα. Σε αυτήν την περίπτωση μπορείτε να φτάσετε με συνειδητό και ακόμη και ασυνείδητο τρόπο, που μπορεί να σας κάνει να αγαπάτε και να μισείτε τον εαυτό σας ταυτόχρονα. Βασικά, αυτό εξαρτάται από τη γωνία που καταλαμβάνετε στο τρίγωνο, η οποία θα καθορίσει επίσης τα σκαμπανεβάσματα στα συναισθήματά σας ή την απόλαυση ή όχι αυτής της εμπειρίας.
Ο άνθρωπος ψάχνει συνεχώς αυτό που δεν έχει, ή τι μπορεί να απαγορευτεί και να μην είναι εφικτό. Για παράδειγμα, πάντα ψάχνει για απόλυτη ευτυχία, για να θέλει τα πάντα, για να έχει τα πάντα, κάτι που είναι αδύνατο, δεν έχετε ποτέ τα πάντα στη ζωή.
Στον τομέα της αστρονομίας. το τρίγωνο ή το Τρίγωνο, είναι ένας μικρός αστερισμός του Βόρειου Ημισφαιρίου που βρίσκεται μεταξύ εκείνων της Ανδρομέδας, των Ιχθύων, του Κριού και του Περσέα.
