Ένας πρωταρχικός αριθμός αναφέρεται σε έναν φυσικό αριθμό που είναι μεγαλύτερος από 1, αλλά χαρακτηρίζεται από το ότι έχει μόνο δύο διαιρέτες που είναι ο αριθμός 1 και ο ίδιος. Ένας άλλος τρόπος για να περιγράψετε έναν ακέραιο είναι λέγοντας ότι είναι ένας θετικός αριθμός που είναι αδύνατο να εκφραστεί ως προϊόν δύο άλλων ακεραίων που είναι εξίσου θετικοί αλλά λιγότερο από αυτόν ή, ελλείψει αυτού, ως προϊόν δύο ακεραίων που έχουν διάφορες μορφές. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο μόνος ζυγός αριθμός είναι 2, γι 'αυτό είναι πολύ συνηθισμένο να ακούμε ότι όταν πρόκειται για οποιοδήποτε πρώτο αριθμό μεγαλύτερο από αυτό, ονομάζεται περίεργος πρωταρχικός αριθμός.
Οι πρωταρχικοί αριθμοί και η μελέτη τους σε σχέση με τη θεωρία αριθμών, η οποία αντιπροσωπεύει μία από τις υποδιαιρέσεις των μαθηματικών επιστημών, η οποία ασχολείται με τη μελέτη των ιδιοτήτων της αριθμητικής των ακέραιων αριθμών. Οι πρωταρχικοί αριθμοί αποτελούν αντικείμενο μελετών από την αρχαιότητα, αυτό αποδεικνύεται σε έργα όπως η εικασία του Goldbach και η υπόθεση του Ρίμαν.
Το 1741 ο μαθηματικός Christian Goldbach ήταν υπεύθυνος για την εκπόνηση μιας υπόθεσης, στην οποία διαπίστωσε ότι οποιοσδήποτε αριθμός ζυγός που ήταν μεγαλύτερος από 2 μπορεί να εκφραστεί ως η προσθήκη δύο πρώτων αριθμών, για παράδειγμα 6 = 3 + 3, αυτή η υπόθεση είναι Διατήρησε τους αιώνες από τότε που κανένας επιστήμονας, μαθηματικός ή οποιοδήποτε άτομο δεν κατάφερε να επιτύχει έναν ζυγό αριθμό μεγαλύτερο από 2 που ήταν αδύνατο να εκφραστεί ως το άθροισμα των δύο πρώτων αριθμών, παρόλο που δεν αποδείχθηκε, θεωρείται αληθινό
Από την πλευρά της, το πρωτόγονο έχει ιδιαίτερη σημασία, διότι όλοι οι αριθμοί μπορούν να ληφθούν υπόψη ως αποτέλεσμα άλλων πρωταρχικών αριθμών, αλλά από την άλλη πλευρά πρέπει να σημειωθεί ότι η εν λόγω παραγοντοποίηση είναι μοναδική.
Ήδη από το 300 π.Χ. ο Euclid ένας μαθηματικός ελληνικής προέλευσης ήταν υπεύθυνος να επιβεβαιώσει ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι. Για να μπορέσουμε να επιβεβαιώσουμε εάν ένας αριθμός μπορεί να θεωρηθεί πρωταρχικός ή όχι, είναι απαραίτητο να καταλήγουν στους ακόλουθους αριθμούς, 1,3, 8 και 9.
