Η λέξη Θεώρημα προέρχεται από το λατινικό θεώρημα, δεν είναι προφανής αλήθεια, αλλά είναι αποδεδειγμένη. Τα θεωρήματα προκύπτουν ως αποτέλεσμα διαισθητικών ιδιοτήτων και έχουν αποκλειστικά αφαιρετικό χαρακτήρα, γι 'αυτό απαιτείται ένας τύπος λογικής συλλογιστικής (απόδειξη) για να γίνει αποδεκτός ως απόλυτη αλήθεια.
Μερικά παραδείγματα του θεωρήματος είναι τα εξής: το τετράγωνο του αθροίσματος της υποτενούς χρήσης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Εάν ένας αριθμός τελειώνει σε μηδέν ή πέντε, διαιρείται με πέντε.
Στα αξιώματα (διαισθητική αλήθεια με αρκετά αποδεικτικά στοιχεία για να γίνουν αποδεκτά ως τέτοια), όπως τα θεωρήματα, υπάρχει μια υπό όρους (υπόθεση) και ένα συμπέρασμα (διατριβή) που θεωρείται ότι πληρούνται σε περίπτωση που το υπό όρους μέρος ή η υπόθεση είναι έγκυρη. Τα θεωρήματα απαιτούν την απόδειξη, η οποία δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια σειρά συνενωμένων συλλογισμών που υποστηρίζονται από αξιώματα ή άλλα θεωρήματα ή νόμους που έχουν ήδη αποδειχθεί.
Είναι πολύ σημαντικό να ληφθεί υπόψη η αμοιβαιότητα ενός θεωρήματος. Αυτό γίνεται ένα άλλο θεώρημα του οποίου η υπόθεση είναι η διατριβή του πρώτου (άμεσο θεώρημα) και του οποίου η διατριβή είναι η υπόθεση του άμεσου θεωρήματος. Για παράδειγμα:
Άμεσο θεώρημα, εάν ένας αριθμός τελειώνει σε μηδέν ή πέντε (υπόθεση), θα διαιρείται με πέντε (διατριβή).
Αμοιβαίο θεώρημα, εάν ένας αριθμός διαιρείται με πέντε (υπόθεση), πρέπει να τελειώνει σε μηδέν ή πέντε (διατριβή). Πρέπει να είστε πολύ προσεκτικοί γιατί τα αμοιβαία θεωρήματα δεν είναι σχεδόν πάντα αληθινά.
Μερικά από τα πιο διάσημα θεωρήματα στην ιστορία είναι: Pythagoras ', Thales, Fermat, Euclides, Bayes, το κεντρικό όριο, πρωταρχικοί αριθμοί, Morley, μεταξύ άλλων.
