Ένας από τους στοχαστές που ηγήθηκε της νέας πνευματικής πορείας ήταν ο Thales de Mileto, που θεωρήθηκε το πρώτο προ-Σωκρατικό, το ρεύμα της σκέψης που έσπασε με τη μυθική σκέψη και έκανε τα πρώτα βήματα στη φιλοσοφική και επιστημονική δραστηριότητα. Στην επιστήμη της τριγωνομετρίας, όταν αναφερόμαστε στο Θεώρημα Thales (ή Thales), πρέπει να διευκρινιστεί ότι καθορίζουμε από τότε. Υπάρχουν δύο θεωρήματα που αποδίδονται στον Έλληνα μαθηματικό Θαλλή της Μιλήτου τον 6ο αιώνα π.Χ. Γ. Το πρώτο αναφέρεται στην κατασκευή ενός τριγώνου που είναι παρόμοιο με ένα υπάρχον (παρόμοια τρίγωνα είναι αυτά με τις ίδιες γωνίες).
Τα πρωτότυπα έργα του Thales δεν διατηρούνται, αλλά μέσω άλλων στοχαστών και ιστορικών είναι γνωστές οι κύριες συνεισφορές του: προέβλεψε την ηλιακή έκλειψη του 585 α. Ο Γ, υπερασπίστηκε την ιδέα ότι το νερό είναι το αρχικό στοιχείο της φύσης και ξεχώρισε επίσης ως μαθηματικός, με την πιο αναγνωρισμένη συνεισφορά του να είναι το θεώρημα που φέρει το όνομά του. Σύμφωνα με τον μύθο, η έμπνευση για το θεώρημα προέρχεται από την επίσκεψη του Θαλές στην Αίγυπτο και την εικόνα των πυραμίδων.
Η γεωμετρική προσέγγιση στο θεώρημα του Thales έχει προφανείς πρακτικές επιπτώσεις. Ας δούμε με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα: ένα κτίριο ύψους 15 μέτρων ρίχνει σκιά 32 μέτρων και, την ίδια στιγμή, ένα άτομο ρίχνει σκιά 2,10 μέτρων. Με αυτά τα δεδομένα είναι δυνατό να γνωρίζουμε το ύψος του εν λόγω ατόμου, καθώς είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι οι γωνίες που ρίχνουν τις σκιές τους είναι σύμφωνες. Επομένως, με τα δεδομένα του προβλήματος και την αρχή του θεωρήματος του Thales στις αντίστοιχες γωνίες, είναι δυνατόν να γνωρίζουμε το ύψος του ατόμου με έναν απλό κανόνα τριών (το αποτέλεσμα θα ήταν 0,98 m).
Ένα άλλο πολύ δημοφιλές θεώρημα είναι αυτό του Πυθαγόρα, το οποίο δείχνει ότι το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης (δηλαδή, η πλευρά με το μεγαλύτερο μήκος και που είναι απέναντι από τη σωστή γωνία), σε ένα δεξί τρίγωνο, είναι πανομοιότυπο με το άθροισμα των τετραγώνων του πόδια (δηλαδή, το μικρότερο ζευγάρι πλευρών του δεξιού τριγώνου). Οι εφαρμογές του είναι αναρίθμητες, τόσο στον τομέα των μαθηματικών όσο και στην καθημερινή ζωή.
Στην πραγματικότητα, είναι ένα από τα ευκολότερα θεωρήματα στη χρήση και μπορεί να λύσει πολλά προβλήματα χωρίς τεχνικές ή προηγμένες γνώσεις. Η πραγματοποίηση μετρήσεων σε ευθείες επιφάνειες, όπως δάπεδα ή τοίχοι, είναι πολύ απλούστερη από την επέκταση ενός μετρητή από το ένα σημείο στο άλλο τραβώντας μια λοξή γραμμή στον αέρα, ειδικά εάν η απόσταση είναι τέτοια που απαιτεί πολλά βήματα.
